Resistencia de pernos en viga atornillada con cargas solo puntuales y con cargas puntuales y uniformemente repartidas y elecciónde perfil según DB-SE-A;-cálculo- (5)
4 Cálculo según textos clásicos de diseño en ingeniería mecánica.
Consideramos a partir de ahora, el perfil HEA 140.
En uniones de tornillo a cortante no se deben someter a un esfuerzo adicional o sobreapriete más fuerte que el apriete inicial. La carga de cortante se resiste bien mediante tornillos o pernos soportada por la fricción entre elementos o por pasadores de montaje.
Para la unión, se debe elegir bien la ubicación del centro de masas relativo de los elementos, debiéndose calcular el centroide (x,y) para comenzar el cálculo de fuerzas de los pernos/pasadores. En el caso presente de unión atornillada, 11 por simetría puede encontrarse fácilmente dicho centro, que equidista dentro del rectángulo imaginario inscrito, tal y como puede apreciarse en la fig. 4.
Fig.4 Geometría fuerzas en tornillos.
4.1 Cálculo de la carga total o resultante en cada perno (solo cargas puntuales).
La carga en cada perno se divide en 2 componentes: F′ y F′′. La forma de calcular la carga total en cada perno se realizará en 3 fases:
1. Se halla la carga directa o cortante primario F′.
En un principio se considera la hipótesis de que la carga cortante se reparte uniformemente entre todos los pernos por igual lo que supone un elemento totalmente rígido, haciendo F′ = V/n , donde n es el no de pernos. Como en el caso que nos ocupa tenemos 4 pernos, y la carga cortante es V = V1 = P, tenemos para cada uno de los 4 pernos, numerados A, B, C y D (observar fig. 5) que:
2 Se halla la carga del momento M o cortante secundario F′′.
La ecuación que permite calcular F′′ es para el perno j-ésimo:
Para realizar el cálculo, y observando la simetría geométrica y de cargas, vemos que dado que los esfuerzos en el nudo 2 descompuestos en elementos viga se anulan al establecer la viga compuesta, no existirá momento M en el nudo 2. No obstante, la fig. 4 se refiere a un caso general donde sí existiría momento no nulo y donde habría que calcularse componiendo F′′ y F′.
Como el momento M es nulo, al tener en cuenta la equidistancia de la fig.4 del vector r de posición de cada perno al centro geométrico O, se tiene:
3 Se obtiene la carga total F en cada perno. Se debe hallar el vector
en cada perno. Nos ceñiremos al perno A pues por simetría es fácil deducir los restantes. Nuevamente la fig. 6 hace referencia a la situación en la que F′′ j no fuese nula, para que se vea geométricamente el caso general.
Fig.6. Fuerzas en nudo A
En la fig. 6, deducimos la equivalencia del ángulo α.
La suma vectorial de las componentes, nos da la fuerza total en el perno A:
Calculando el resto de pernos, análogamente y dado que todas las componentes F′′ j son nulas , llegamos finalmente a:
En el caso general, con geometría uniforme rectangular y momento M no nulo, suele haber 2 pernos que tienen mayor carga que los otros 2 y se conocen como pernos críticos. Con ellos se calcularía la carga máxima en cada perno, el esfuerzo de aplastamiento máximo y el esfuerzo flexionante crítico en la viga. Como en este caso, cada perno soporta la misma carga, se toma su valor.
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