R_d_P...(4)

R_d_P...(4)

Resistencia de pernos en viga atornillada con cargas solo puntuales y con cargas puntuales y uniformemente repartidas y elecciónde perfil según DB-SE-A;-cálculo- (4)

3 Cálculo con cargas uniformemente repartidas p y cargas puntuales P.

Ahora pasamos a plantear el problema real, antes no cumplaimos con la realidad
dado que la carga repartida uniformemente por unidad de longitud p nunca será
despreciable.


A partir de la base de que el perfil HEA 100 no es aceptado. Tomaremos un
perfil HEA 140, aquí tenemos más cargas que para el caso anterior valiendo
para flechas admisibles equivalentes a perfil HEA 120. Mantenemos la longitud
L = 4.000 mm.


La inercia para este perfil es:



Fig. 3a. Cargas uniformes y puntuales

La ecuación universal de la deformada elástica para este caso es:

La carga uniformemente repartida p estará en toda la longirtud de la viga, por lo que:

término no existente.


Consideremos p = P/2L, la carga uniforme por metro lineal.

Planteamos las ecuaciones de la estática para hallar las reacciones:

En el caso actual, se tiene:

・ una carga vertical debida a la reacción, hacia arriba en la sección del apoyo 1.

・ una carga vertical por la carga puntual P, hacia abajo, en la sección a L/2 del apoyo 1.

・ una carga vertical por la carga puntual P, hacia abajo,en la sección a 3L/2 del apoyo 1.

・ una carga uniformemente repartida p hacia abajo en toda la longitud de la viga.

Como antes, calculamos las constantes

La ecuación de la deformada queda:

Derivando respecto a x en la ecuación anterior, obtenemos la ecuación de la
ley de giros de las secciones en función de la abcisa:

A continuación buscamos la tangente horizontal, probando en todos los intervalos lo siguiente:

para los distintos valores frontera donde existan discontinuidades según las funciones de acuerdo a los distintos intervalos

La flecha en la viga se obtendrá en el valor de x tal que EIθ(x) = 0, en la ecuación anterior. La flecha o valor máximo de corrimiento vertical se consigue cuando EIθ(L) = 0, porque no existe ángulo con la horizontal, es decir, la tangente en el punto es horizontal, condición de punto extremo. Para ello debemos buscar entre las franjas donde existen diferentes expresiones e igualar a 0 las ecuaciones y comprobar si los resultados son coherentes en cada franja.

El valor de la flecha f para x = L vale:

Como sabemos que se debe verificar:

En efecto

Obsérvese que la flecha se da en x = L = 4.000 mm, que es el punto medio de la viga y se puede deducir por simetría. Se entiende que pueden suceder dos hipótesis respecto al corrimiento vertical máximo:

1. Que el corrimiento vertical en el centro de la viga (f1) por efectos de las
cargas deba ser inferior a la flecha f para asegurar la funcionalidad de los pernos en la unión, es decir, que f1 < f


2. Que el corrimiento vertical en dicho nudo pudiera llegar al valor máximo de la flecha en la viga, es decir que se pudiera cumplir f1 = f

A continuación vamos a calcular los momentos flectores y los esfuerzos cortantes en la sección de la flecha.

Nos damos cuenta que los momentos flectores están distribuidos sobre un eje de inercia, por lo que no existe flexión desviada, y naturalmente tampoco flexión compuesta. Estamos en un caso de flexión simple con esfuerzos cortantes exclusivamente.

Tomaremos solo la ecuación de los giros para el tramo en que la flecha es máxima.

Realizaremos el problema calculando la resistencia primero mediante textos clásicos de diseño en ingeniería mecánica y luego vamos a operar según el Documento Básico SE para aceros del Código Técnico de la Edificación.

continuara...