R_d_P...(2)
Resistencia de pernos en viga atornillada con cargas solo puntuales y con cargas puntuales y uniformemente repartidas y elección
de perfil según DB-SE-A;-cálculo- (2)
2 Cálculo solo con cargas puntuales.
Nota: simplificación del problema no real, ya que se estima que el propio peso de la viga no es despreciable nunca.
La ecuación universal de la deformada elástica exclusivamente para fuerzas puntuales (cargas y reacciones en nudos no finales) es:
donde la función de discontinuidad que aparece se define de la siguiente forma:
Planteamos las ecuaciones de la estática para hallar las reacciones:
En el caso actual, las cargas puntuales son dirigidas hacia abajo del eje vertical, luego tienen signo menos. Entonces, observando la fig. 1, se tiene:
Las constantes y0 y θ0, que representan respectivamente el corrimiento vertical del centro de gravedad de la sección origen de abcisas y el ángulo girado por la sección que contiene al origen de coordenadas, se calculan imponiendo condiciones de contorno:
(que es fácil verlo por la coacción en el eje vertical debida al apoyo articulado)
La ecuación de la deformada queda:
Es decir :
Derivando respecto a x en la ecuación anterior, obtenemos la ecuación de la ley de giros de las secciones en función de la abcisa:
es decir :
La flecha en la viga se obtendrá en el valor de x tal que EIθ(x) = 0, en la ecuación anterior. La flecha o valor máximo de corrimiento vertical se consigue cuando θ = 0, porque no existe ángulo con la horizontal, es decir, la tangente en el punto es horizontal, condición de punto extremo.
Por lo tanto, después de observar los valores en los tramos, con los puntos donde puede haber tangente horizontal, se comprueba que se produce cuando x = L, ya que tenemos tangente horizontal, es decir, EIθ(L) = 0
El valor de la flecha f para x = L vale:
Obsérvese que la flecha se da en x = L = 4.000 mm, que es el punto medio de la viga y se puede deducir por simetría. No sabemos la viga si forma parte de una planta, de una cubierta...Según el apartado 4.3.3.1 Flechas, del Documento Básico SE (Seguridad estructural) del CTE, vamos a suponer que la flecha máxima admisible es l300 (no confundir longitud l o luz de la viga, con la longitud L, que representa la mitad de toda la viga y es donde se produce la flecha):
Por lo tanto, vemos claramente que el perfil de la viga, NO CUMPLE, ya que:
Cumpliría con un perfil HEA 120 (se demuestra a continuación). Ahora, para que la viga cumpla con este prerrequisito preceptivo, vamos a rediseñar la viga (manteniendo HEA 100):
La ecuación de la deformada queda:
Es decir :
Derivando respecto a x en la ecuación anterior, obtenemos la ecuación de la ley de giros de las secciones en función de la abcisa:
es decir :
La flecha en la viga se obtendrá en el valor de x tal que EIθ(x) = 0, en la ecuación anterior. La flecha o valor máximo de corrimiento vertical se consigue cuando θ = 0, porque no existe ángulo con la horizontal, es decir, la tangente en el punto es horizontal, condición de punto extremo.
Para ello debemos buscar entre las franjas donde existen diferentes expresiones e igualar a 0 las ecuaciones y comprobar si los resultados son coherentes en cada franja:
Por lo tanto, después de observar los valores en los tramos, con los puntos donde puede haber tangente horizontal, se comprueba que se produce cuando x = L, ya que tenemos tangente horizontal, es decir, EIθ(L) = 0
El valor de la flecha f para x = L vale:
Obsérvese que la flecha se da en x = L = 4.000 mm, que es el punto medio de la viga y se puede deducir por simetría. No sabemos la viga si forma parte de una planta, de una cubierta...Según el apartado 4.3.3.1 Flechas, del Documento Básico SE (Seguridad estructural) del CTE, vamos a suponer que la flecha máxima admisible es l300 (no confundir longitud l o luz de la viga, con la longitud L, que representa la mitad de toda la viga y es donde se produce la flecha):
Por lo tanto, vemos claramente que el perfil de la viga, NO CUMPLE, ya que:
Cumpliría con un perfil HEA 120 (se demuestra a continuación). Ahora, para que la viga cumpla con este prerrequisito preceptivo, vamos a rediseñar la viga (manteniendo HEA 100):
continuara...
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