¿Será cierto que es posible hacer un llamado simultáneo a la geometría y a los números?

¿Será cierto que es posible hacer un llamado simultáneo a la geometría y a los números?

Carta a Le Corbusier del matemático doctor Andreas Speiser, de Basilea (Suiza):

Dibujo -Le Corbusier-

"Basilea, 13 de junio de 1954."

Estimado amigo, gracias por su carta y sobre todo por su magnífico libro sobre el Modulor. Lo he leído con un verdadero placer, como testimonio de un artista que siente entusiasmo por las matemáticas. Se encuentra usted, por lo demás, en la mejor compañía, pues todos los grandes artistas han sucumbido al hechizo de los números.

En su carta, usted me pregunta en primer término: ¿Será cierto que es posible hacer un llamado simultáneo a la geometría y a los números? Yo le daré esta respuesta:

Tenemos dos medios de comprender el mundo exterior:

1. - Los números. Por efecto de ellos, "situamos" a las otras personas -la simpatía, el orden, la armonía, la belleza, etc.. . .; en una palabra, todo cuanto es espiritual;

2. - El espacio. Este nos facilita los objetos cualesquiera, sin vida, sin belleza, pero «extensos» (acostados, de pie, extendidos, presentes, etc).

En el mundo espacial se proyectan imágenes del mundo numérico, en primer término por parte de la propia naturaleza, y luego por parte de los hombres y sobre todo de los artistas. Puede decirse que nuestro deber en la tierra y durante nuestra vida consiste en esta proyección de las formas surgidas de los números y que vosotros, los artistas, producís en obras de alta moralidad. No solamente es posible hacer un llamado simultáneo a la geometría y a los números, sino que esta es la verdadera meta de nuestra vida.

Vuelvo ahora al Modulor. Usted sabe que Luca Paccioli escribió un libro magnífico sobre la divina proporción. Nos da en el mismo 13 «efectos» milagrosos de la sección de oro porque hubo 12 apóstoles y Jesús. Les da nombres grandiosos, y nos cuenta el placer que Leonardo [da Vinci] tomó en ellos.

Lo que usted ha hecho, es descubrir un catorceavo «efecto». Usted intercala dos series de Fibonacci, una de ellas doble de la otra, y ha leído el teorema siguiente: se toman cuatro números sucesivos de esta serie, por ejemplo 5, 8, 13 y 21. Entonces, la suma del primero y el último, o sea 5 + 21, es igual al tercero, 13, tomado dos veces: 5 + 21 = 26. Y si tomamos la diferencia entre el cuarto y el primero, obtenemos el doble del segundo: 21-5 = = 16 = 2 X 8.

Quiero demostrar este teorema de una manera general, que, por lo demás, usted puede hacerse explicar por un buen colegial. Sean a, b, c, d, cuatro números sucesivos. Entonces, tenemos que c = a + b y que d = a + 2b. Por tanto, tenemos que a + d = 2a + 2b = 2c, y luego d - a = 2b.

De esta suerte encontrará usted las relaciones de su serie roja y azul señaladas, por ejemplo, en la carta del Sr. Crussard, hoja 3, en lo alto. Esta carta es perfectamente sana, y contiene esta claridad que parece ser privilegio de los franceses..."

Andreas Speiser.